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M1

Abgeschlossene Abschlussarbeiten


Bachelorarbeiten und Projekte - Master- und Diplomarbeiten - Dissertationen


Die Aufgabenstellung aller hier aufgeführten Arbeiten erfolgte durch Prof. Dr. Michael Ulbrich.
Die aktuell laufenden Abschlussarbeiten finden Sie hier.

Abgeschlossene Dissertationen

Name Titel Jahr
Dr. Martin Meinel Distributed and Event-Triggered Optimization in Multi-Agent Networks Pfeil 2016
Dr. Moritz Keuthen Second Order Shape Optimization with Geometric Constraints Pfeil 2015
Dr. Christian Böhm Pfeil Efficient Inversion Methods for Constrained Parameter Identification in Full-Waveform Seismic Tomography Pfeil 2015
Dr. Florian Kruse Pfeil Interior Point Methods for Optimal Control Problems with Pointwise State Constraints Pfeil 2014
Dr. Sebastian Albrecht Modeling and Numerical Solution of Inverse Optimal Control Problems for the Analysis of Human Motions Pfeil 2013
Dr. Boris von Loesch A Class of Trust-Region Multilevel Methods  Pfeil 2013
Dr. Florian Lindemann Theoretical and Numerical Aspects of Shape Optimization with Navier-Stokes Flows  Pfeil 2012
Dr. Sonja Steffensen (geb. Veelken) Pfeil A New Relaxation Scheme for Mathematical Programs with Equilibrium Constraints: Theory and Numerical Experience Pfeil 2009

Abgeschlossene Master- und Diplomarbeiten

Name Titel Abstract/Kooperation Abgabemonat

2017

Verena Hilger Bündelausgleichsmethoden für monokulare Mehrbild-3D-Rekonstruktionen   Juni 2017

Hannah Winnes Optical flow in multispectral optoacoustic tomography   Mai 2017

Rebecca König A Comparison of Second Order Type Methods for Deep Learning   Mai 2017

Dominik Otto Penalty Schemes and Nonlinear Multigrid Algorithms for the Optimal Control of Elliptic Variational Inequalities   Mai 2017

Annkathrin Krämmer Sequential Hot-Starts and Multistep Schemes for MPCs   Februar 2017

2016

Sabina Przioda Ein Vergleich von ableitungsfreien Verfahren mit Anwendung auf ein nichtlin. Kleinste-Quadrate-Problem   Dezember 2016

David Matthäus Uncertainty Quantification in a Model for Wind Turbine Optimization gemeinsam mit Oktober 2016
    Prof. Dr. Carlo L. Bottasso

Korbinian Schlautkötter Robuste Lösung von Optimierungsproblemen bei unsicheren Verteilungen   September 2016

Fin Bauer Proximal Newton-Type Methods for Large-Scale Non-Smooth Optimization   September 2016

Lukas Hertlein Auf stochastischer Kollokation basierte Methoden zur optimalen Steuerung von part. DGln. mit Unsicherheiten   Mai 2016

Thomas Kuppelwieser Optimaler Stromfluss mit unkontrollierbaren und schwankenden erneuerbaren Energiequellen   Mai 2016

Philipp Fröhlich Sequentielle konvexe Optimierung für die nichtlineare modellprädiktive Regelung   April 2016

Thomas Ulrich Nichtglatte Problemstellungen im maschinellen Lernen   Februar 2016

Florian Ionescu Robuste lineare Optimierung mit allgemeinen konvexen Unsicherheitsmengen   März2016

2015

Daniel Schlosser Moment robust optimization   November 2015

Johannes Haubner Topologieoptimierung in der Fluidmechanik   November 2015

Florian Speicher Trust-Region-Methods for Derivative-Free Optimization Using Sparse Hessian Interpolation Techniques   September 2015

Philipp Krenz Shape Optimization with the Poisson Equation   August 2015

Michael Hellgartner Objekterkennung und -verfolgung in Bilddaten gemeinsam mit Januar 2015
    Prof. Dr. Matthias Gerdts
2014
Peter Schneider Das Black-Litterman Modell zur Portfoliooptimierung November 2014
Im klassischen Portfolio-Optimierungsproblem nach Markowitz bewirkt eine geringfügige Änderungen des verwendeten Parameters für die erwartete Rendite oftmals große Veränderungen der Lösung des Optimierungsproblems. Das Black-Litterman Modell kombiniert die erwarteten Renditen im Marktgleichgewicht mit privaten Prognosen und gegenteiligen Ansichten von Investoren zu einem Renditenvektor, der in der Praxis robustere Portfolio-Zusammenstellungen erzeugt. Diese Arbeit basiert auf dem Paper "Inverse Optimization: A New Perspective on the Black-Litterman Model" von Dimitris Bertsimas, Vishal Gupta und Ioannis Ch. Paschalidis, in dem unter Anwendung inverser Optimierung ein Schätzer der Rendite präsentiert wird, der jegliche lineare und semidefinite Restriktion des Optimierungsproblems ermöglicht. Des Weiteren wird die Varianzbeschränkung verallgemeinert, sodass geläufige Risikomaße wie der Value at Risk und Expected Shortfall zur Risikobeschränkung Verwendung finden. Zusätzlich wird das Portfolio-Optimierungsproblem nach Markowitz durch Unsicherheitsmengen der Volatilität erweitert, was Prognosen von Investoren bezüglich der Volatilität der Anlagen ermöglicht. Diese Theorie wird im Rahmen der Arbeit analysiert und Portfolio-Zusammenstellungen anhand der vorgestellten Schätzer der Rendite berechnet, die dann in der Praxis getestet werden.

Johannes Churt Interior-Point Lagrangian Decomposition Methods for Large-scale Separable Convex Optimization August 2014
Große, separable, konvexe Probleme tauchen in vielen Bereichen auf, wie Bildverarbeitung, "data mining" oder vernetzten Systemen. Für hochdimensionale Probleme ist die direkte Anwendung von Gradienten- oder Newton-basierten Verfahren sehr rechenaufwendig. Daher lohnt es sich die Separabilität auszunutzen. Die Lagrange-Dual-Dekomposition hat sich dort als Standardverfahren etabliert, führt jedoch in der Regel zu nicht-glatten Teilproblemen. Dies lässt sich durch das Glätten der dualen Zielfunktion beheben. Die Verwendung eines Augmented-Lagrange-Terms würde die Separabilität zerstören, sodass in den letzten Jahren andere Ansätze untersucht wurden. Einer davon ist die Addition einer selbst-konkordanten Barrierefunktion und die anschließende Verwendung des Innere-Punkte-Verfahrens. In den Papern von I. Necoara, J. A. K. Suykens und von Q. T. Dinh et al. werden zwei derartige Algorithmen vorgestellt. Diese Arbeit gibt einen detaillierten Einblick in die beiden Arbeiten, diskutiert die beiden Ansätze, liefert eine Implementierung und vergleicht diese mit anderen Verfahren für diese Problemklasse.

Javier Fischer Optimale Versuchsplanung für schlecht gestellte Probleme Juli 2014
Viele bildgebende Verfahren in der Medizin oder in der Geografie erfordern die Ausführung von Messungen, um Rückschlüsse über die Strukturen und Verhältnisse im Inneren zu erhalten. Die Berechnung der inneren Beschaffenheit erfordert dabei häufig das Lösen von inversen Problemen, die im Allgemeinen schlecht gestellt sein können. In der Optimalen Versuchsplanung werden diese auszuführenden Messungen hinsichtlich Vielzahl und Position ausgewählt, um basierend auf den daraus erhaltenen Daten einen optimalen Informationsgehalt zu erhalten. Die Optimale Versuchsplanung von gut gestellten inversen Problemen wurde seit vielen Jahren ausführlich untersucht, während die schlecht gestellten inversen Probleme wenig Beachtung fanden. Das in dieser Arbeit vorgestellte Vorgehen und die Methodik stützen sich auf Paper von E. Haber et. al., die besonders im Falle von nichtlinearen schlecht gestellten inversen Problemen zu bemerkenswerten Ergebnissen kommen. Das grundlegende Vorgehen beruht auf der Tikhonov Regularisierung um das schlecht gestellte inverse Problem zu vereinfachen und numerisch greifbar zu machen. Im Falle eines linearen Problems lassen sich dann Bias und Varianz unabhängig voneinander direkt angeben und somit ein Optimierungsproblem finden. Für nichtlineare Probleme ist dies im Allgemeinen nicht möglich. Statt dessen lässt sich mit statistischen Mustern und empirischen Trainingsmodellen ein Bilevel Optimierungsproblem definieren.

Rüdiger Landscheidt Langzeitmodellierung der Allokation von Emissionsrechten in elektrischen Energiemärkten Mai 2014
The Kyoto protocol came into effect to reduce greenhouse gases with the aim of worldwide climate protection. Various nations and regions established different systems in compliance with tolerable emission limits, for example in the U.S. the Regional Greenhouse Gas Initiative or the carbon dioxide allowance trading system in the E.U.. A distinctions in the design and structure of these systems is drawn between the allocation of allowances by auction, grandfathering, best-available technology, and by allocating based on past, current or future activites, output or investment. An alternative long-run model of emissions allowance allocation systems is proposed. It includes a capacity-based potential and actual emissions as well as sales-based output regulations. A nonlinear complementarity model of the problem can be structured and under mild conditions the existence of a solution can be shown. Finally a test application will be implemented using the Path Solver of the optimization software AMPL.

Anna Schell Runge-Kutta-Verfahren höherer Ordnung für Optimalsteuerungsprobleme Mai 2014
In vielen Anwendungen wie Satellitensteuerung oder Robotik wird die effiziente Lösung von Optimalsteuerungsproblemen mit gewöhnlichen Differentialgleichungen benötigt. Eine mögliche Herangehensweise ist dabei die direkte Methode, bei der das Problem zunächst diskretisiert und dann Methoden der nichlinearen Optimierung gelöst wird. Diese Arbeit basiert auf einem Paper von W.W. Hager, der hierbei den Grundstein zur Konvergenztheorie von Zeitintegration via Runge-Kutta-Verfahren liefert. Dabei lassen sich die Bedingungen an ein Runge-Kutta-Verfahren zum Erreichen einer gewissen Konvergenzordnungen in dem Optimalsteuerungsproblem analog zu denen der Zeitintegration bei gewöhnlichen Differentialgleichungen bestimmen, sodass lediglich mehr Bedingungen zu erfüllen sind. Diese Theorie wird in dieser Arbeit detailliert analysiert und erweitert. Außerdem wird eine Schrittweitensteuerung mittels eingebetteter Runge-Kutta-Verfahren implementiert. Das Thema wird abgerundet durch zahlreiche Anwendungsbeispiele, darunter auch ein Automodell. In diesen wird auch auf unterschiedliche Diskretisierungsoptionen der Steuerung und deren Konvergenz eingegangen.

Leonhard Geupel Derivative-free Optimization Methods for Nonlinear Problems with Constraints Februar 2014
In den letzten Jahren hat die Bedeutung von Optimierungsverfahren, die komplett ohne die Auswertung von Ableitungen auskommen, immer mehr zugenommen. Sie eignen sich daher besonders für Probleme, bei denen die Berechnung der Ableitungen sehr teuer ist oder diese gar nicht verfügbar sind. Einige der zurzeit erfolgreichsten Verfahren für diese Problemklasse approximieren die Zielfunktion lokal durch eine polynomielle Modellfunktion. In jeder Iteration wird dann ein Trust-Region Teilproblem gelöst, um ein Update zu berechnen. Aufbauend auf der Arbeit von Conn, Scheinberg und Vicente wird in dieser Masterarbeit die Erweiterung auf restringierte Optimierungsprobleme untersucht. Hierbei wird das algorithmische Grundgerüst und dessen Konvergenztheorie so modifiziert, dass diese auch mit Box-Constraints und einer Relaxierung von allgemeinen nichtlinearen Nebenbedingungen umgehen können. Darüber hinaus werden verschiedene, konkrete Algorithmen hergeleitet und umfangreiche numerische Tests durchgeführt.

Markus Krimphove Zwei Klassen elliptischer Optimal-Steuerungsprobleme mit nichtglattem Kostenfunktional Februar 2014
Eine Vielzahl physikalischer Prozesse lässt sich durch partielle Differentialgleichungen beschreiben. Ein einfaches Beispiel für einen solchen Prozess ist die Aufheizung eines Körpers durch elektrische Induktion oder Mikrowellen. Bei einer solchen verteilten Steuerung ist es in der Praxis oft nicht sinnvoll, mit der Steuerung auf den gesamten Körper einzuwirken, sondern gezielt Positionen zu wählen, die einen möglichst großen Effekt zu erhalten. Diese Beschränkung kann zum Beispiel durch limitierte Ressourcen oder Einschränkung der technischen Möglichkeiten gegeben sein. In der Optimierung wird dies durch die Verwendung nichtglatter Kostenfunktionale berücksichtigt. Es entstehen „dünnbesetzte“ optimale Steuerungen, d.h. die Steuerungen sind gleich Null auf Gebieten, auf denen sie nicht signifikant zur Reduzierung des Kostenfunktionals beitragen. Diese Arbeit beschäftigt sich mit zwei Klassen solcher Probleme, die in Papern von G. Stadler bzw. E. Casas, C. Clason und K. Kunisch vorgestellt wurden. In diesen wird durch die L¹-Norm im Kostenfunktional bzw. durch die Minimierung über reguläre Borelmaße mit entsprechender Norm ein nichtglattes Problem gestellt. Zur Lösung dieser Probleme werden Aktive-Mengen-Strategien entweder direkt oder zur Lösung von Teilproblemen nach einer Regularisierung angewendet.

2013
Thomas Schmelz Optimierung von Gasnetzwerken mit Hilfe von nicht-konvexen ganzzahligen Modellen   Dezember 2013
Pascal Schambach Robuste Spiele August 2013
Lukas Karge B-Spline and Kernel based Methods for the Evaluation of Data from Small-Angle-Scattering Juni 2013
Jakob Ameres Inverse problems governed by convective-diffusive contaminant transport Mai 2013
Beate Müller Optimale Standortplanung bei regionaler Nachfrage Februar 2013
Andrei Morozyuk l1-penalisierte Tikhonov-Regularisierung linearer, schlechtgestellter inverser Probleme Januar 2013
Kathrin Heller Safe trajectory generation using nonlinear model predictive control gemeinsam mit DLR Januar 2013
2012
Mark Haßelbusch Nichtkonvexe robuste Optimierung mit Nebenbedingungen Dezember 2012
Dennis Klöckner TV-regularized JPEG decompression Dezember 2012
Christoph Stockhammer Strukturierte und hybride Verfahren für unrestringierte und gleichungsrestringierte nichtlineare Kleinste-Quadrate-Probleme November 2012
Stefan Galler Modellbasierte Regelung zur integrierten Kollisionsvermeidung gemeinsam mit BMW September 2012
Andreas Meyer Subsampling Verfahren für semidefinite Optimierungsprobleme August 2012
Moritz Keuthen Newton-based methods in shape optimization Juli 2012
Simon Meichelböck Die Methode der alternierenden Richtungen und Anwendungen in der Bildrekonstruktion Juni 2012
Anna Maier Multiklassen-Klassifikation und Anwendungen Mai 2012
Michael Dieckmeyer Anwendung von l1-Optimierung in der Computertomographie via Compressed Sensing März 2012
Lisa Hacker Die Methode der bewegten Asymptoten Februar 2012
Hannah Jörg Optimierungsbasierte Schätzung der bestimmenden Parameter des Feldes eines magnetischen Dipols gemeinsam mit X-log Elektronik Januar 2012
2011
Simone Weikl Optimierungbasierte Berechnung multivariater Quadraturformeln November 2011
Borys Rabinovych Optimale Straßenbenutzungsgebühren mit second-best Preismodell August 2011
Conrad Donau Optimierung von Antriebssträngen gemeinsam mit BMW Juni 2011
Theodor Pieper Fast Model Predictive Control Using Online Optimization Juni 2011
Alexander Kölmel Numerische Berechnung der Pareto-Front in der multikriteriellen Optimierung Mai 2011
2010
Katharina Günther Konvexe Approximation probabilistischer Nebenbedingungen September 2010
Alexander Hoffmann Equilibrium Problems with Equilibrium Constraints zur Modellierung von Strommärkten August 2010
Elena Mukhina Multimodale affine Registrierung von medizinischen Bildaufnahmen August 2010
Martin Meinel Nichtlineare Dimensionsreduktion Juli 2010
Johan Lepski Adjungierten-Methoden und Monte Carlo Simulation Juni 2010
Andreas Schindele Optimale Versuchsplanung für Modelle mit gewöhnlichen Differentialgleichungen Mai 2010
Dominik Rummer Kernellearning für Support Vector Machines mit Semidefiniter Optimierung März 2010
2009
Tobias Pausch Online-Optimierung einer aktiven Hinterachskinematik gemeinsam mit Audi Dezember 2009
Robert Belger Methoden der nichtlinearen semidefiniten Optimierung Dezember 2009
Benjamin Kluge Rechnerbasierte Synthese von planetengetriebebasierten Lastschaltgetrieben gemeinsam mit BMW November 2009
Simon Funke Numerische Untersuchung von Block-Vorkonditionierern zur Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen Juli 2009
Matthias Frankl Advanced-Step Nonlinear Model Predictive Control Juli 2009
Gunnar Kedenburg Proximal Quasi-Newton Methods for Convex Nonsmooth Optimization April 2009
Sascha Böhm Portfolio-Optimierung mit pfadabhängigen Risikomaßen gemeinsam mit Matthias Daiminger, HVB-UniCredit April 2009
Michael Schmitt Verteilte Optimierungsverfahren März 2009
2008
Stefan Bichler Numerische Behandlung gemischt-ganzzahliger nichtlinearer Optimierungsprobleme September 2008
Frank Walter Selbstkalibrierung der radialen Verzeichnung optischer Systeme Mai 2008
Michael Böhmcker Gradient Sampling Verfahren für nichtlineare Optimierungsprobleme April 2008
Christian Falz Optimierung von Finite-Elemente-Gittern März 2008
2007
Florian Kruse Optimale Steuerung bei partiellen Differentialgleichungen mit Zustandsbeschränkungen Dezember 2007
André Niesner Optimierung des Worst Case Value at Risk November 2007
Katharina Becker-Steinberger Optimierung elastischer Materialien November 2007
Stefan Kühn Robuste Fachwerkoptimierung durch geglättete Eigenwert-Optimierung April 2007
Ellen Maier Varianzanalyse mit Zufallseinflüssen April 2007
Elena Yanovskaya Optimierung von Risikomaßen März 2007
Fynn Scheben Multikriterielle Optimierungsprobleme bei der Ausrichtung von Antennen in UMTS-Netzwerken gemeinsam mit Prof. Dr. M. Gerdts, Universität Hamburg, und Motorola, Swindon Januar 2007
2006
Oliver Mehlhop Equilibriumsprobleme mit Gleichgewichtsrestriktionen November 2006
Catharina Lehmann Datenklassifikation durch restringierte Optimierung November 2006
Nina Enseleit Ein Interpolations-basiertes ableitungsfreies Optimierungsverfahren Oktober 2006
Katja Al-Ghazali Anwendung ableitungsfreier Optimierungsverfahren mit dem Ziel der Lärmminimierung im Verlauf eines Landeanflugs September 2006
Simone Wäbs Neurodynamische Optimierung mit Anwendungen in der Lagerhaltung September 2006
Florian Lindemann Primal-Duale Innere-Punkte Verfahren und ihre C++-Implementierung basierend auf dem OOQP-Löser August 2006
Florian Arrow Support Vector Machines und ihre Anwendungen Februar 2006
2005
Marion Nöske Pattern Search Optimierungsverfahren Dezember 2005
Aykut Kuloglu Gemischt ganzzahlige Optimierung mit Anwendungen im Risikomanagement Dezember 2005
Florian Prill Optimale Steuerung instationärer Strömungsvorgänge mit Wärmeübertragung Dezember 2005
Daniel Dreher Optimale Strategien auf dem Anleihemarkt Dezember 2005
Eva Stender Optimierung von An- und Abflugverfahren unter Berücksichtigung einer multidisziplinären Zielsetzung gemeinsam mit Airbus August 2005
Robindro Ullah Rolling Stock Rostering - Mathematische Modellierung und Lösungsansätze mittels Ad-hoc Heuristiken am Beispiel der Deutschen Bahn AG gemeinsam mit der Deutschen Bahn AG Juni 2005
Carolin Röben Optimierung von Handelsstrategien Februar 2005
Boris von Loesch Eine effiziente Implementierung des Vorwärtsmodus des Automatischen Differenzierens und Anwendungen Februar 2005
2004
Sonja Veelken Optimierungsprobleme mit Gleichgewichtsnebenbedingungen und ihre numerische Lösung durch SQP-Verfahren Januar 2004
2003
Lars Buck Index-Tracking: Die Anwendung eines Genetischen Algorithmus' zur Erzeugung eines optimalen Tracking-Portfolios Dezember 2003
Michael Kellner Robuste Portfoliooptimierung Mai 2003

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Abgeschlossene Bachelorarbeiten und Projekte

Name Titel Abstract/Kooperation Abgabemonat

2017
Simon Herrmann Training neuronaler Netze mit Newton-artigen Verfahren   Juli 2017
Vivian Haller Ein spektrales, projiziertes Gradientenverfahren für Bildsegmentierung   Mai 2017
Fabian Schaipp Ein Primal-Duales Newton-CG-Verfahren für l_1-Optimierung   April 2017

2016
Johannes Hog Stochastische Methoden zur Lösung großer Optimierungsprobleme im Maschinellen Lernen   August 2016

2015
Florian Wuttke Ein linear konvergentes, verteiltes duales Gradientenverfahren   August 2015
Olivia Kaufmann Planung einer optimalen Trajektorie für Roboter in einer Hindernisse enthaltenden Umgebung   Juli 2015
Jakob Gawlikowski Matrixvervollständigung nach Wen, Yin und Zhang   Juli 2015
Alexander Eckl Affine Scaling Methoden zur Datenklassifizierung mit Support Vector Machines   April 2015
Benjamin Berger Optimierungsverfahren erster Ordnung für tiefe neuronale Netze   März 2015
Morgaine Hombücher Portfoliooptimierung mit robuster Schätzung   Januar 2015

2014
Verena Hilger Ein Compressive Sensing- und Unmixing-Verfahren für hyperspektrale Bildauswertung Oktober 2014
In der hyperspektralen Bildverarbeitung werden Daten mit Hilfe sogenannter Spektrometer erfasst, die Informationen aus unterschiedlichen Frequenzbereichen, vom sichtbaren Lichtspektrum bis hin zum nahen oder kurwelligen Infrarot, enthalten. Die vielen Anwendungsgebiete, wie Terrain-Klassifizierung, militärische Überwachung oder auch die Aufdeckung pharmazeutischer Fälschungen erwecken großes Interesse, die vorhandenen Verfahren weiter zu verbessern. Aufgrund der meist geringen Auflösung der hyperspektralen Aufnahmen bestehen die gemessenen Bildpunkte aus einer Mischung der Frequenzspektren der unterschiedlichen Materialen. Um die beteiligten Reinstoffe und deren Verteilung bzw. Häufigkeit identifizieren und bestimmen zu können, müssen die hyperspektralen Daten durch ein Unmixing-Verfahren getrennt werden. Kombiniert wird das Unmixing-Verfahren mit der Technik Compressive Sensing. Diese ermöglicht eine Reduktion der riesigen auftretenden Datenmengen, da durch leistungsfähige l_1 - und TV-Rekonstruktionsverfahren die Anzahl der notwendigen Messungen vorab enorm verkleinert werden kann. Mit einem sogenannten Augmented-Lagrange-Verfahren werden die beiden Ansätze gekoppelt. In dieser Arbeit werden das Verfahren und seine einzelnen Teilprobleme vorgestellt, der Algorithmus implementiert und seine Funktionalität in Tests gezeigt.
Fin Bauer Penalty-SQP-Verfahren zur Erkennung von unzulässigen Teilproblemen   September 2014
David Dillmann Portfolio optimization in the presence of transaction costs September 2014
Bei der dynamischen Änderung der Zusammenstellung eines Portfolios durch den Kauf oder Verkauf von Wertpapieren entstehen Transaktionskosten. Ausgehend vom Markowitz- Modell berücksichtigen realistischere Formulierungen diese Kosten in der Modellierung. Durch geeignete Reformulierung ist es meist möglich die entstehenden Modelle als konvexe Optimierungsprobleme zu beschreiben, welche numerisch effizient gelöst werden können. Ziel der Arbeit ist die Vorstellung und der Vergleich bestehender Modelle von J.E. Mitchell et al. und M.S. Lobo et al. zur Implementierung von konvexen Transaktionskosten. Basierend auf dem Modell von J.E. Mitchell et al. wird eine Erweiterung des verwendeten Optimierungsproblems zur Maximierung des erwarteten Vermögens vorgenommen. Zudem werden Ansätze zur Lösung von Problemen mit konvexer Transaktionskostenstruktur mit Fixkostenanteil untersucht. Die Ansätze werden anschließend in MATLAB implementiert und bezüglich der Güte ihrer Lösung untersucht.
Christian Glock Robuste Nash-Gleichgewichte zur Modellierung von Strommarktmodellen mit Unsicherheiten September 2014
Am Strommarkt optimieren die verschiedenen Marktteilnehmer (u.a. Stromproduzenten, Stromkonsumenten) ihre Strategie bezüglich Angebot und Nachfrage. Mittels Spieltheorie lässt sich dieser Markt als Equilibrium Problem with Equilibrium Constraints (EPEC) modellieren. Dabei entsteht ein zweistufiges Optimierungsproblem, zu dem es schon verschiedene Untersuchungen gibt. Da die zukünftige Entwicklung von verschiedenen Einflüssen, z.B. politischen oder wirtschaftlichen Ursprungs, abhängt, sind Unsicherheiten einzurechnen. Auch auf dem Gebiet der robusten Optimierung gibt es bereits Ausarbeitungen. Ziel dieser Arbeit ist es Ergebnisse aus der robusten Optimierung auf Strommarktmodelle anzuwenden. Das robuste Modell wird anschließend numerisch untersucht. Dazu werden verschiedene Varianten mit AMPL implementiert und mit unterschiedlichen Solvern gelöst und verglichen. Abschließend folgt eine volkswirtschaftliche Interpretation der Ergebnisse.
Stefan Heidekrüger Primal-duale Dekompositions-Verfahren zur Datenübertragung in Netzwerken September 2014
The field of Network Utility Maximization (NUM) aims to find a fair allocation of resources in telecommunication networks, i.e. one that maximizes the combined utility of all users. While networks are traditionally layered according to the OSI-Model, NUM aims for network-wide optimality across multiple of these layers (such as physical resource allocation, choice of routing paths and transmission rates) and optimizes these simultaneously and with a common objective. An additional goal is to find distributed solutions, allowing the computations to be carried out across all nodes of the network and thus eliminating the need for any central control instance or unnecessary communication overhead. It turns out that for many types of networks, the problems of the individual layers are loosely dependent on each other via so called coupling constraints. In this case primal-dual decomposition techniques are able to decompose the NUM problem into subproblems of much lower complexity and with distributed solutions available. In this thesis a model from Johansson et al. is presented, after developing the necessary mathematical tools. Further, a consensus algorithm is introduced to find the Barzilai-Borwein step size distributedly in order to improve the methods. The presented methods are then implemented in MATLAB for a wireless network with orthogonal channels and a global resource constraint, and compared with regard to their performance and usability.
Florian Nitzl Gemischt-ganzzahlige Optimierung bei der Schwachstellenanalyse von Stromnetzwerken August 2014
Gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme treten beispielsweise dann auf, wenn ein Teil der Variablen Entscheidungen repräsentieren oder sich auf nicht teilbare Dinge wie Maschinen beziehen. Für diese Problemklasse wurden bereits vor einigen Jahren zahlreiche Lösungsmethoden wie z.B. die Outer Approximation oder die Generalized Benders Decomposition entwickelt. Einige dieser Methoden benötigen allerdings die Konvexität des Problems, weshalb sie bei nicht-konvexen Problemen i.A. nur als Heuristik verwendet werden können. In dieser Arbeit soll die Modellierung der Schwachstellenanalyse in Stromnetzwerken nach einem Paper von Pinar et al. als Anwendungsbeispiel diskutiert werden. Die in dem Paper vorgestellte Modellierung beinhaltet jedoch zwei Schwierigkeiten: zum einen ist das resultierende Optimierungsproblem aufgrund einer vereinfachten Stromflussgleichung als Nebenbedingung nicht-konvex, zum anderen ist es ein Bilevel-Optimierungsproblem. Deshalb sollen für beide Problemklassen zuerst unabhängig voneinander Herangehensweisen vorgestellt werden und diese anschließend verwendet werden, um das Anwendungsbeispiel zu reformulieren. Außerdem soll das entstehende Modell in C++ implementiert werden und mithilfe von Ipopt für verschiedene Testszenarien gelöst werden.
Rebecca König Ein Split-Bregman Verfahren zur Lösung von Blind Inpainting- und Denoisingproblemen bei Bildern Juli 2014
In der digitalen Bildverarbeitung sind Inpainting und Denoising typische Anwendungen zur Bildverbesserung. Beim Inpainting möchte man beschädigte Gebiete des Bildes möglichst realistisch wiederherstellen, beim Blind Inpainting sind diese zusätzlich vorher nicht bekannt. Bei Denoisingproblemen sollen verschiedene Arten von Rauschen, die bei der Aufnahme entstehen, entfernt werden. Dies führt jeweils zu Optimierungsproblemen, die aus einem Datenkonsistenzterm und einem Regularisierungsterm bestehen. Ein Wavelet Frame basierter Regularisierungsterm nutzt aus, dass natürliche Bilder sparse im Bildraum geeigneter Wavelet-Transformationen sind und deshalb soll die l_1-Norm davon minimiert werden. Je nach Beschaffenheit des Bildes werden noch zusätzliche Regularisierungsterme hinzugefügt um zum Beispiel Texturen zu erhalten. All diese l_1-regularisierten Probleme können mit Split-Bregman Verfahren gelöst werden. In dieser Arbeit werden verschiedene Inpainting und Denoising-Modelle sowie Algorithmen, die auf der Split Bregman Methode basieren, vorgestellt. Des Weiteren werden sie in Matlab implementiert und die Ergebnisse miteinander verglichen.
Rafael Bove Barrios Support Vector Machines   Juni 2014
Stephan Schinke Optimale Strukturierung von besicherten Schuldverschreibungen Mai 2014

2013
Matthias Fröhlich Optimale Steuerung eines Automodells mittels TACO Oktober 2013
Sven Kunzelmann Sparse Portfolio selection September 2013
Christine Huber Optimierungsbasierte GPS-Lokalisierung September 2013
Sebastian Garreis Unsicherheitsquantifizierung in numerischen Simulationen mit aleatorischen und epistemischen Parametern August 2013
In der Arbeit geht es um die Einschätzung der Unsicherheit einer interessierenden Größe, die von unsicheren Parametern abhängt. Dies kann in der Praxis zum Beispiel wichtig sein, wenn numerische Simulationen eines realen Prozesses mit fehlerbehafteten oder zufälligen Werten gespeist werden. Man unterscheidet dabei aleatorische (zufällige) und epistemische (intervallbeschränkte) Parameter. Die Arbeit stellt zuerst Charakterisierungen der Unsicherheit der interessierenden Größe und Verfahren zur Bestimmung dieser vor, wenn nur ein Parametertyp vorliegt. Diese umfassen Sampling-Methoden und Ersatzmodelle im Fall der aleatorischen Parameter und Optimierungsmethoden für die epistemischen Parameter. Im Hinblick auf numerische Simulationen erfolgt auch die Einbettung in den Bereich der Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen. Der nächste Teil widmet sich dem Kernthema: der Unsicherheitsquantifizierung (UQ) mit gemischten Parametern. Es werden zwei Sichtweisen vorgestellt, wie man die interessierende Unsicherheit charakterisieren kann und Verfahren aus den vorigen Kapiteln kombiniert, um diese einzuschätzen. Die beiden Methoden werden verglichen. Eines der Verfahren, das ableitungsbasierte Optimierungstechniken benutzt, wird im Zusammenhang mit MPECs (mathematical programs with equilibirum constraints) auf nicht glatte Problemstellungen ausgeweitet. Numerische Tests einiger der vorgestellten Algorithmen im Zusammenhang mit der Simulation einer elastischen Membran unter Krafteinwirkung schließen die Arbeit ab.
Elisabeth Ailer Robuste Portfolio-Optimierung August 2013
Lukas Hertlein Vergleich von Spaltengenerierungsverfahren und Dekompositionsmethoden zur Berechnung der optimalen Datenübertragung in Funknetzwerken August 2013
Sebastian Deutsch Parameter identification in financial market models Juli 2013
Fabian Stark A primal-dual method for calculating saddle points and applications Mai 2013

2012
Julia Wenzel Fluid-Structure Interaction Oktober 2012

2011
Peter Schneider Selbstregularität in der linearen Optimierung Dezember 2011
Peter Schäfer Bepreisung von Tolling Agreement Contracts Oktober 2011
Moritz Keuthen A Surrogate-based Trust-Region Method with Applications in Aerodynamics gemeinsam mit MTU März 2011
Sina Stubben Selected methods for variance calculation in task optimization of human motor control in the presence of signal-dependent noise (Projekt) März 2011

2010
Martin Schneider Das nichtmonotone SPG-Verfahren zur Kostenminimierung untergliederter Stromkabel September 2010
Stefan Galler Ausgewählte Methoden der multikriteriellen Optimierung September 2010
Jan Michelson Anwendung eines Glättungsverfahrens für nichtglatte, konvexe Probleme auf die minimierung des größten eigenwerts symmetrischer Matrizen September 2010
Kathrin Heller Optimierung von Sensornetzwerken Juli 2010
Mykhailo Promann Optimales Index-Tracking unter Beschränkungen an die Zahl der Assets Februar 2010

2009
Valentin Velichkov Bileveloptimierung und Anwendung auf Preis- und Kostenoptimierung in der Luftfahrtindustrie Mai 2009
Simon Meichlböck Methode der Fiktiven Gebiete (Projekt) Mai 2009

2008
Simon Funke Implementation of a least-squares preconditioner for stabilized discretizations of the Navier-Stokes equations (Projekt) November 2008

2007
Jewgenij Tarschis Interpolation und Design-Parametrisierung mit B-Splines (Projekt) Oktober 2007

2004
Marita Wetzel Wedge-Trust-Region-Verfahren für ableitungsfreie Optimierung März 2004

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