Inhalt des Seminars

In vielen Bereichen der Naturwissenschaften und des Ingenieurwesens treten Prozesse auf, die durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) beschrieben werden.
Die Simulation und Optimierung solcher Prozesse basiert auf effizienten Diskretisierungsverfahren für die zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen.

In diesem Seminar werden ausgewählte Themen aus dem Gebiet der Finite-Elemente-Diskretisierungen von PDEs sowie von
Optimierungsproblemen mit Beschränkungen durch PDEs untersucht:

A priori Fehleranalyse
A posteriori Fehlerschätzung
Stabilisierungstechniken
Iterative Lösungsverfahren

Vorausgesetzt wird der Stoff der Grundvorlesungen und der Vorlesungen Numerik I und Numerik II. Wünschenswert sind Kenntnisse in PDE-Numerik (Vorlesungen: Numerik IV oder Adaptive Finite-Elemente-Verfahren). Alternativ können auch Themen im Bereich Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen vergeben werden. Benötigte Vorkenntnisse hierzu sind Numerik (MA2302) und Numerics of Differential Equations (MA3301).

Basierend auf diesem Seminar können Themen für Diplom-, Bachelor- und Masterarbeiten vergeben werden.

Termine

Das Seminar findet donnerstags von 14:20 bis 15:50 Uhr im Seminarraum MI 00.09.022 statt.

21.10.2010: Themenvergabe und Festlegung von Vortragsterminen
28.10.2010: FEM-Crashkurs
04.11.2010: FEM-Crashkurs
11.11.2010: Markus Huber, Galerkinverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen
18.11.2010: Jens Wolter, Rosenbrock-Methoden
25.11.2010: Magdalena Niedhammer, Zielorientierte A-posteriori-Fehlerkontrolle bei unstetigen Galerkinverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen
09.12.2010: Michael Speckbacher, Galerkin-Petrov-Diskretisierung für gewöhnliche Differentialgleichungen
16.12.2010: (entfällt)
13.01.2011: Lukas Failer, Finite-Elemente-Methoden für Gebietszerlegungen mit nicht-passenden Gittern
20.01.2011: Pirmin Fontaine, A priori Fehlerabschätzungen für linear-quadratische elliptische Kontrollprobleme
27.01.2011: Bettina Sieber, A-priori L^∞-Norm-Fehlerabschätzungen für FEM zur Lösung der Poisson-Gleichung
03.02.2011: Christian Zeller, Finite-Elemente-Diskretisierung von parameterabhängigen Problemen
10.02.2011: Andreas Denner, Adaptive Orts-Zeit-Finite-Elemente-Diskretisierungen für parabolische Gleichungen